Metody Numeryczne Quiz Online

1 / 53

Kwadratura prostokątów przechodzi w granicy w:

Średnią całkowitą funkcji

Kwadraturę Simpsona

Całkę Riemanna

Całkę Monte-Carlo

2 / 53

Które z poniższych stwierdzeń NIE jest prawdziwe

Wektory własne macierzy wyznaczane są jednoznacznie

Wartości własne macierzy wyznaczane są jednoznacznie

Odwrotność wartości własnej wyjściowej macierzy jest wartością własną macierzy do niej odwrotnej

Maksymalna liczba różnych wartości własnych macierzy o rozmiarze n x n wynosi n

3 / 53

Które z poniższych zdań NIE jest prawdziwe? W metodzie QR służącej do znajdowania wartości własnych macierzy możemy zastosować

Ortogonalizacja Grama-Schmidta

Rzuty Housholdera

Rozkład Cholesky’ego

Obroty Givensa

4 / 53

O zadaniu źle uwarunkowanym mówimy gdy

Wynik zadania jest większy niż największa liczba większa od zera możliwa do zapisania w pamięci komputera

Małe błędy względne danych wejściowych powodują duże błędy względne wyników zadania

Wynik zadania jest mniejszy niż najmniejsza liczba większa od zera możliwa do zapisania w pamięci komputera

Nie istnieje znana metoda numeryczna służąca do jego rozwiązania

5 / 53

Przybliżenie funkcji poprzez rozwinięcie w szereg Taylora to przykład

Aproksymacji średniokwadratowej

Iteracji

Interpolacji

aproksymacji

6 / 53

W kwadraturze prostokątów, najlepszym ze względów numerycznych wyborem wysokości prostokątów wyznaczonych przez węzły kwadratury [xi, xi+1] jest

Prawy węzeł xi+1

Wszystkie możliwe wybory są równie dobre

Lewy węzeł xi

Wartość średnia węzłów xi oraz xi+1

7 / 53

Iteracja prosta Banacha może być wykorzystana do

Wyszukiwania wartości własnych macierzy

Szybkiego obliczania wartości wielomianów

Odwracania macierzy

Rozwiązywania równań nieliniowych g(x)=0

8 / 53

Algorytm Hornera NIE służy do

Liczenia pierwiastka kwadratowego liczb

Liczenia wartości wielomianu w zadanym punkcie x

Dzielenia wielomianu przez dwumian

9 / 53

Metoda Jacobiego i metoda Gaussa-Seidla rozwiązywania układów równań liniowyc

Są metodami dokładnymi

Wymagają tyle samo kroków obliczeń dla danej precyzji

Są stosowane dla dużych macierzy rzadkich

10 / 53

Które z poniższych stwierdzeń NIE jest prawdziwe? Wzór metody Eulera można uzyskać

Stosując kwadraturę prostokątów

Korzystając z rozwinięcia w szereg Taylora

Korzystając z interpolacji wielomianami Lagrange’a

Przybliżenia pochodnej ilorazem różnicowym

11 / 53

Efekt Rungego to

Efekt wzrostu błędu rozwiązania różniczkowego metodą Eulera

Efekt nawarstwiania się błędów zaokrągleń w kolejnych krokach metod numerycznych

Efekt pogarszania się jakości interpolacji wielomianowej przy wzroście liczby węzłów

Efekt wzrostu błędu kwadratury przy zwiększaniu liczby zmiennych całkowania

12 / 53

Metoda szukania wartości własnych macierzy korzystająca z podobieństwa macierzy to

Metoda potęgowa

Metoda Jacobiego

Metoda Kryłowa

13 / 53

Kwadratury Newtona-Cotesa wykorzystują

Wielomiany interpolacyjne Lagrange’a

Wielomiany ortogonalne

Liczby losowe

Średnią całkową funkcji

14 / 53

Która z poniższych metod rozwiązywania układów równań NIE jest metodą iteracyjną

Metoda Banacha

Metoda Gaussa-Jordana

Metoda Gaussa-Seidla

Metoda Jacobiego

15 / 53

Która z poniższych metod rozwiązywania równań nieliniowych jest zbieżna kwadratowo

Metoda siecznych

Metoda stycznych

Żadna z wymienionych metod

Metoda bisekcji

16 / 53

Miarą liczby obliczeń potrzebnych do wyznaczenia pierwiastka równania nieliniowego wybraną metodą jest

Wskaźnik iteracji metody

Wykładnik zbieżności metody

Wykładnik zmienności metody

Wskaźnik efektywności metody

17 / 53

Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe? Wielomiany ortogonalne wykorzystujemy w

Całkach metodą Monte-Carlo

Całkach metodą Newtona-Cotesa

Wielowymiarowej metodzie stycznych Newtona

Uogólnionej metodzie najmniejszych kwadratów

18 / 53

Jako benchmark mocy obliczeniowej komputerów używa się

Metody eliminacji Gaussa z częściowym wyborem elementu podstawowego

Metody stycznych Newtona

Metody QR dla dużych macierzy rzadkich

Naiwnej kwadratury Monte-Carlo

19 / 53

Metoda Romberga służy do

Rekurencyjnego obliczania całek

Rekurencyjnego obliczania wartości własnych macierzy

Rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych

Ortogonalizacji macierzy

20 / 53

Które z poniższych stwierdzeń NIE jest prawdziwe? W metodzie całkowania „Chybił-trafił”

Strzał polega na losowaniu jednej wartości

Losujemy y w zakresie min(f(x)) do max(f(x)) dla x z przedziału całkowania

Liczba trafień po strzale może zmaleć

Liczba trafień po strzale może nie ulec zmianie

21 / 53

Układ równań normalnych musimy rozwiązać szukając

Wielomianu aproksymacyjnego metodą najmniejszych kwadratów

Rozwiązania układu równań nieliniowych metodą Newtona

Wielomianu interpolacyjnego

Wartości własnych metodą QR

22 / 53

Optymalizacja to

Metoda minimalizowania reszty kwadratury

Szukanie najdokładniejszej metody numerycznej dla danego zadania obliczeniowego

Ograniczenie najszybszej metody numerycznej dla danego zadania obliczeniowego

Szukanie minimum (lub maksimum) funkcji

23 / 53

W przypadku arytmetyki zmiennoprzecinkowej

(a + b) + c ≠ a + (b + c)

AB = BA (A,B – macierze)

(a + b) + c = a + (b + c)

a(bc) = (ab)c (a,b – liczby)

24 / 53

Macierze podobne

Uzyskuje się poprzez ich transpozycję

Mają te same wektory własne

Wymnożone dają macierz jednostkową

Mają te same wartości własne

25 / 53

Metoda, która NIE służy do rozwiązywania równań różniczkowych to

Metoda Eulera

Metoda Runge’go-Kutty

Metoda QR

26 / 53

Która z poniższych metod NIE służy do rozwiązywania zadania optymalizacji

Metoda dzielenia przedziału na połowę

Metoda siecznych

Metoda złotego podziału

Metoda biskecji

27 / 53

Ortogonalność wielomianów ortogonalnych (z jednej rodziny wielomianów) oznacza, że

Odpowiedni iloczyn skalarny dla dwóch wielomianów różnego stopnia jest równy 0

Wektory zbudowane ze współczynników dwóch wielomianów różnego stopnia są prostopadłe

Wykresy dwóch wielomianów różnego stopnia są prostopadłe w otoczeniu punktów przecięcia

28 / 53

Która z podanych metod NIE służy do wyznaczania wielomianu interpolacyjnego stopnia n przechodzącego przez n+1 zadanych węzłów

Metoda Newtona

Metoda Aitkena

Metoda Lagrange’a

Metoda typu spline

29 / 53

Metody Monte-Carlo wykorzystują

Wielomiany ortogonalne

Liczby losowe

Węzły ortogonalne

Wielomiany interpolacyjne

30 / 53

Która z poniższych metod rozwiązywania układów równań NIE jest metodą dokładną

Wykorzystanie rozkładu LU

Metoda eliminacji Gaussa

Wykorzystywanie rozkładu Cholesky’ego

Metoda Jacobiego

31 / 53

W systemie binarnym możliwe wartości mantysy mieszczą się w zakresie

(0, inf]

(1,2]

[1, 2)

[0, inf)

32 / 53

Zadanie uogólnionej aproksymacji średniokwadratowej

Rozwiązujemy przy pomocy kwadratur Gaussa

Najłatwiej rozwiązać korzystając z bazy wielomianów ortogonalnych

Stosujemy dla funkcji dyskretnych

Rozwiązujemy metodą potęgową

33 / 53

Gdy małe błędy względne danych wejściowych powodują duże błędy względne zadania mówimy o

Błędzie modelowania matematycznego

Niedomiarze zmiennoprzecinkowym

Zadaniu źle uwarunkowanym

Błędzie przepełnienia

34 / 53

Które z poniższych stwierdzeń NIE jest prawdziwe? Metoda potęgowa służąca do szukania największej co do modułu wartości własnej macierzy może wykorzystywać iloraz

Wybranych składowych wektorów

Iloczynów skalarnych wektorów

Śladów macierzy

Kolejnych potęg macierzy

35 / 53

Które z poniższych stwierdzeń NIE jest prawdziwe? Wielomiany ortogonalne wykorzystuje się w

Uogólnionej metodzie najmniejszych kwadratów

Kwadraturach Gaussa

Interpolacji

Kwadraturach Newtona-Cotesa

36 / 53

Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe? Interpolacja sklejana

Wykorzystuje zawsze wielomiany trzeciego stopnia

Wymaga różniczkowalności funkcji w węzłach

Wymaga ciągłości funkcji w węzłach

37 / 53

Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe? Interpolacja trygonometryczna

Wykorzystywana jest do interpolacji funkcji okresowych

Wykorzystywana jest wyłączne do interpolacji funkcji trygonometrycznych

To inaczej interpolacja sklejana

38 / 53

Która z poniższych metod NIE może służyć do znalezienia rozkładu trójkątnego macierzy (LU lub LL)?

Metoda Cholesky’ego

Eliminacja Gaussa-Jordana

Metoda Doolitle’a

Eliminacja Gaussa

39 / 53

Która z poniższych metod rozwiązywania równań nieliniowych jest zbieżna liniowo

Metoda stycznych

Metoda bisekcji

Żadna z wymienionych metod

Metoda siecznych

40 / 53

Które z poniższych stwierdzeń NIE jest prawdziwe? Metoda Jacobiego służąca do szukania wartości własnych

Jest stosowana tylko do macierzy symetrycznych

Odnajduje tylko największą co do modułu wartość własną

Jest stosowania tylko do macierzy o wartościach rzeczywistych

Wykorzystuje macierze obrotu

41 / 53

Mantysa wykorzystywana jest w zapisie

Zmiennopozycyjnym

Obu powyższych

stałopozycyjnym

42 / 53

Wynikiem zastosowania metody Kryłowa jest

Największa co do modułu wartość własna macierzy

Postać równania charakterystycznego macierzy

Macierz diagonalna z wartościami własnymi na diagonali

Macierz trójkątna z wartościami własnymi na diagonali

43 / 53

Element podstawowy powinniśmy wybierać w

Metodzie stycznych Newtona

Metodzie QR

Metodzie Gaussa-Seidla

Metodzie eliminacji Gaussa

44 / 53

Algorytm Herona można wykorzystać do

Obliczania pierwiastka kwadratowego liczby

Rozwiązania równania nieliniowego

Szukania wartości własnych macierzy

Wyliczania wartości wielomianu dla danej wartości x

45 / 53

Macierz Jacobiego wyliczamy w

Metodzie Jacobiego dla wartości własnych macierzy

Wielowymiarowej metodzie stycznych Newtona

Metodzie Jacobiego dla układów równań liniowych

Metodzie Eulera rozwiązywania równań różniczkowych

46 / 53

Która z poniższych metod rozwiązywania równań nieliniowych wymaga w trakcie liczenia wyliczenia dwóch wartości funkcji

Metoda bisekcji

Metoda siecznych

Metoda stycznych

Żadna z wymienionych metod

47 / 53

Współczynniki kwadratur Newtona-Cotesa najłatwiej wyliczyć korzystając z

Całkowania wielomianów Czebyszewa odpowiedniego stopnia

Całkowania wielomianów Lagrange’a odpowiedniego stopnia

Różniczkowania wielomianów Czebyszewa odpowiedniego stopnia

Różniczkowania wielomianów Lagrange’a odpowiedniego stopnia

48 / 53

Która z poniższych metod interpolacji daje w wyniku inny wielomian, dla tych samych węzłów, niż pozostałe metody

Wszystkie dają ten sam wynik

Metoda Lagrange’a

Metoda Newtona

Metoda Aitkena

49 / 53

W której z poniższych metod rozwiązywania układów równań NIE pojawia się macierz dolna trójkątna

Wykorzystanie rozkładu Cholesky’ego

Metoda eliminacji Gaussa

Metoda Gaussa-Jordana

Wykorzystanie rozkładu

50 / 53

Rząd kwadratury mówi o

Liczbie węzłów w złożonej kwadraturze trapezów lub prostokątów

Różnicy wyniku kwadratury i prawdziwej wartości całki

Dokładności kwadratury dla wszystkich wielomianów stopnia mniejszego od n

Stopniu wykorzystywanego w kwadraturze wielomianu interpolacyjnego

51 / 53

O tym jak szybko w kolejnych krokach (iteracjach) metody rozwiązywania równań nieliniowych maleje błąd mówi

Wskaźnik efektywności metody

Wykładnik zbieżności metody

Wskaźnik iteracji metody

Wykładnik zmienności metody

52 / 53

Epsilon maszynowy oznacza

Najmniejszą liczbę nieujemną, której dodanie do jedności daje wynik nierówny 1

Liczbę 0 w zapisie zmiennoprzecinkowym

Najmniejszą liczbę uznawaną przez komputer za różną od 0

Precyzję obliczeń w metodzie iteracyjnej

53 / 53

Która z poniższych metod szukania wartości własnych macierzy NIE korzysta z podobieństwa macierzy

Metoda QR

Metoda Jacobiego

Metoda potęgowa